FUNCIONES

Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. 

 

• VARIABLE DEPENDIENTE

Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo (x)= x ,  y  o  f(x)  es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se le subministre a  x .

• VARIABLE INDEPENDIENTE

Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la  x  es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de  x.

EJEMPLO:

 

Identificar dominio y rango de la función  

Como la función tiene radicales el dominio está conformado por todos los valores para los cuales  x – 2 ≥ 0. 

Esto es, el dominio de la función incluye todos los reales que son mayores o iguales a 2.

El rango es igual al conjunto de los números reales positivos incluyendo el cero; puesto que al reemplazar los valores del dominio se obtienen únicamente valores positivos bajo la función f.

APLICACIONES EN LA ARQUITECTURA 

 

PUENTE GOLDEN GATE

 

El Golden Gate (en español, Puerta Dorada) es un puente colgante situado en California, Estados Unidos, que une la península de San Francisco por el norte con el sur de Marin. "Golden Gate" es también el nombre del estrecho en el cual el puente está construido, y recibe su nombre del estrecho en Constantinopla, llamado también la Puerta Dorada, ya que comunicaba Europa con Asia.

El puente Golden Gate enmarca la entrada a la bahía de San Francisco. 

Sus torres de 746 pies de altura están separadas por una distancia de 4200 pies. El puente está suspendido de dos enormes cables que miden 3 pies de diámetro: el ancho de la calzada es de 90 pies y ésta se encuentra aproximadamente a 220 pies del nivel del agua. 

Los cables forman una parábola y tocan la calzada en el centro del puente.

 

 

 

 

 

BIBLIOGRAFIA

• http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_matematicas.html
• http://es.slideshare.net/jhunioralvaradoromero/aplicacion-de-las-funciones-atematicas-a-la-vida-diaria
• http://es.wikipedia.org/wiki/Puente_Golden_Gate

 

 

MATRICES

Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo.
Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). 
Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

Ejemplo

Dada la matriz

Es una matriz de tamaño . La entrada es 7.


La matriz

Es una matriz de tamaño : un vector fila con 9 entradas.

EJERCICIO

 

APLICACION EN LA ARQUITECTURA

Una matriz es la forma de organizar cierto número de datos en un formato de manera que puedan relacionarse dichos datos entre sí; la matriz de relaciones ponderada esta diseñada en un formato dividido en tres partes (una columna, casillas horizontales y casillas diagonales), en el cual se colocan los espacios del proyecto y por medio del cual relacionamos entre sí todos los espacios que conformarán el proyecto arquitectónico.

Establezcamos los tipos de relación, partiendo de los siguientes criterios:

Relación Necesaria: Es la relación indispensable entre dos o más espacios, implica una dependencia (funcional) total de un espacio con otro (sin el primero no funciona el segundo) hay un espacio que sirve y otro servido; ejemplo: comedor y cocina, el espacio que sirve es la cocina y el servido es el comedor; si no existe la cocina, quien sirve al comedor?.

Condición: Los espacios con este tipo de relación NUNCA se deben separar.

Relación Deseable: En este tipo de relación la dependencia no es total y la proximidad de los espacios es solamente “deseable” o conveniente, los espacios funcionan sin necesidad de la presencia del otro; ejem- plos: sala y garaje, comedor y despensa. Condición: Estos espacios pueden estar separa- dos por otro espacio (que podría ser un vestíbulo).

Relación Inexistente: Cuando no existe ningún tipo de relación entre los espacios, ejemplo: sala visitas y dormitorio de servicio.

IMPORTANTE: En la matriz de relaciones no se colocan espacios de circulación (vestíbulos o pasillos) ni jardines.

 

BIBLIOGRAFIA

• http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_%28matem%C3%A1ticas%29
•  http://www.vitutor.com/algebra/matrices/matrices_Actividades.html
• http://es.slideshare.net/LuisSoto32/diagramacion-en-arquitectura

PARÁBOLA

Es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.  

Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y de un punto exterior a ella, llamado foco.

La ecuación de una parábola cuyo eje es vertical es de la forma .
La ecuación de una parábola cuyo eje es horizontal es de la forma .

EJERCICIO

• Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de la directrices de las parábolas:

 

APLICACIONES EN LA ARQUITECTURA

ARCO GATEWAY

ARCO GATEWAY

El Arco Gateway, o la Puerta hacia el Oeste, es la parte más importante del Monumento a la Expansión Nacional de Jefferson en San Luis, Misuri. Se construyó como un monumento conmemorativo de la expansión hacia el oeste de los Estados Unidos.

El arco catenario invertido (forma que se obtiene si sujetamos una cadena de sus puntas) armado como un rompecabezas de piezas de forma triangular las cuales fueron colocas una por una a ambos lados hasta encontrarse con la última pieza la cual encajaría perfectamente a manera de “cuña” en el punto más alto y permitiendo además un sistema estructural capaz de sostenerse por sí mismo ya que el peso viaja también siguiendo la forma del arco hasta llegar a los apoyos donde es soportado por unas enormes bases de 60 pies de profundidad. 

En 1959, el arquitecto causó cierta confusión sobre la forma real del arco, cuando escribió: "Este arco no es una verdadera parábola, como se ha afirmado a menudo. En lugar de ello, es una curva catenaria —la curva que forma una cadena colgante—, una curva en la cual las fuerzas de empuje se mantienen continuamente en el centro de las bases del arco." 

Cerca de la parte superior del arco, los pasajeros salen del compartimento del tranvía y suben por una pequeña cuesta para entrar en el observatorio arqueado. Hay 32 ventanas (16 en cada lado), que miden 18x69cm y desde las cuales se tienen unas vistas a lo largo del Río Misisipi y el sur de Illinois con su prominentes montes de la cultura misisipiana hacia el este en el yacimiento arqueológico amerindio de Cahokia, así como la ciudad de San Luis y el condado de San Luis hacia el oeste, más allá de la ciudad. 

  BIBLIOGRAFIA

• http://www.vitutor.com/geo/coni/i_e.html
• http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_%28matem%C3%A1tica%29#Tangentes_a_la_par.C3.A1bola
•  http://es.wikipedia.org/wiki/Arco_Gateway