DERIVADAS

• DEFINICIÓN:

La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación.

Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Arquitectura, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología.

Se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente.

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.

Se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño.

• FÓRMULA

• EJERCICIO RESUELTO

Calcular la derivada de la función f(x)=3x^2 en el punto x=2.

 

Estudiar los máximos y mínimos de:

f(x) = x³ − 3x + 2

Para hallar sus extremos locales, seguiremos los siguientes pasos:

1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.

f'(x) = 3x² − 3 = 0

x = −1 x = 1.

2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:

f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.

f''(x) < 0 Tenemos un máximo.

f''(x) = 6x

f''(−1) = −6 Máximo

f'' (1) = 6 Mínimo

• APLICACIÓN A LA ARQUITECTURA

La importancia de la aplicación de las derivadas es muy vital en el desarrollo del campo de la arquitectura, ya que se da valor al cálculo de espacios en una edificación con relación al tiempo en el que sus materiales con lo que se construye pueda resistir en un tiempo muy determinado con respecto a sus cambios y diferentes procesos que se visualizan cada día en la arquitectura.

En la construcción de puentes vehiculares, las derivadas te proporcionan la suavidad con la que crece o disminuye la pendiente de la tangente a la curva que describe el puente, la suavidad es la más apropiada para un fácil ascenso y un seguro descenso.

1º IMAGINA: tienes que trasladar un carro por estas escaleras hacia arriba (figura 1)

 

Dispones de unos tablones que irás poniendo de peldaño a peldaño (Figura 2) para poder desplazar tu carro

Fijate en ellos, observa la figura 2 ¿Qué constatas con relación a su inclinación?

Tendrás que hacer mucho esfuerzo al inicio para desplazar tu carro y menos al final en el último tramo. La pendiente, aunque subas todo el tiempo, es más elevada al inicio que al final.

Si establecemos el ángulo entre el tablero y la horizontal (Figura 3), vemos que el ángulo se va reduciendo a medida que vamos avanzando a lo largo de los tablones. Se dice que el coeficiente director de la pendiente va reduciéndose.

Por ejemplo, en el punto 6, o 7, o 8, y 9 (el tablero azul) tenemos una pendiente con un coeficiente director de ¼ ya que tiene que recorrer 4 unidades de medida (la profundidad de la escalera) para subir 1 unidad en el punto 10 (altura de la escalera) . La pendiente es la división de lo que ha subido (1 punto) sobre lo que ha avanzado (4 unidades), es decir la pendiente es de 1/4= 0,25 (es lo que se llama el coeficiente director de la recta). La pendiente del tablero amarillo, es de 0,2, ya que hay que recorrer 5 para subir 1. Si, por ejemplo en este mismo punto, en lugar de una unidad se subiese 10 unidades ¿Cuál sería la pendiente en este caso?

 La pendiente en ese caso sería de 10/5= 2.

• TIPO DE ARQUITECTURA

Arquitectura Moderna

• BIBLIOGRAFÍA

- http://clubensayos.com/Temas-Variados/Aplicacion-De-Calculo-Diferencial-En/1395604.html

- http://es.slideshare.net/yuritow/aplicacion-de-la-derivada-en-el-mundo-real-10092281
- http://www.incress.com/valores-participacion/2012/07/28/%C2%BFque-es-y-para-que-sirve-una-derivada/